27.5.2005

TECHNIKI ROZUMOWANIA LOGICZNEGO W BRYDŻU
(według książki Zbigniewa Szuriga pod tym samym tytułem)

Etapy rozumowania deterministycznego:

Czynność ta powinna rozpoczynać rozwiązywanie problemów z konkursu licytacyjnego. Popatrzmy na przykład z konkursu 9/2001 miesięcznika “Brydż”:

Obie przed partią, mecz, licytacja:

(1) Splinter

Ręka S:

Dwudziestu ekspertów wzmiankowało następujące odzywki (w kolejności finalnego rankingu):

• pas
• 6
• 5
• 6
• 6
• 5

Przy rozwiązywaniu indywidualnym wypisujemy odzywki w kolejności wynikającej ze starszeństwa odzywek np:

             Nasza ręka:

Odzywki w kolejności:

• pas
• 3
• 3
• 3
• 3 BA
• 4
• 4
• 4
• 4
• 5

Z tych 10 odzywek natychmiast można odrzucić odzywki nie mające argumentów logicznych. Będą to: 3 BA, 4 i 4 . Z pozostałych eliminujemy kolejno odzywki posiadające bardzo słabe argumenty: pas, 4 i 5 . Znacznie lepsze bowiem od nich są niewątpliwie odzywki uzgadniające piki. Mówimy, że odzywki pas, 4 i 5 są zdominowane przez odzywki 
3 i 4 , jako prowadzące do co najmniej równorzędnego kontraktu, a w większości przypadków do lepszego. W ten sposób do szczegółowej analizy pozostaje nam 4 odzywki: 
3 , 3 , 3 i 4 .

3 powinno oznaczać kolor karowy w myśl zasady: jeśli jakaś odzywka może być naturalna, to JEST naturalna. Tak należałoby zalicytować mając np.:

3 i 4 to odzywki które są praktycznie werdyktami – w ramach otwarcia z systemu WJ – N nie może mieć ręki, z którą tylko wiadomość o ficie wystarcza mu do zalicytowania końcówki.

Pozostała odzywka 3 , która nie może być ani wywiadem bezatutowym ani naturalna. Może to być ręka silna z trapping pasem na kierach (to bardzo rzadko) albo właśnie taka ręka jak posiadamy. Zaprasza ona partnera do współpracy na tej wąziutkiej półeczce skalnej jaka pozostała pomiędzy odzywką 3 , a 3 .

Pozostańmy przy powyższym przykładzie. Co może mieć partner na swoją licytację ?

Może mieć ?:

Może. Wtedy należy zagrać 3 .

Czy partner może mieć ?:

Może. Dajmy mu szansę żeby powiedział jaką rękę posiada. Wszak nasze 3 mówi, że drugie okrążenie licytacji podniosło wartość naszej ręki. Jeśli będziemy mieli rękę silną z trapping pasem na kierach i fitem w którymkolwiek kolorze partnera to piłka do nas wróci i jeszcze będziemy mieli szansę zasygnalizować nasze aspiracje.

Określenie z dokładnością do jednej karty ręki partnera nie jest możliwe w licytacji. Z tego powodu możliwe ręce dzielimy na pewne grupy (klasy). Powyżej pokazano dwie ręce skrajne. Pomiędzy nimi można jeszcze wyróżnić klasy pośrednie np. rękę:

... oraz wiele rąk bardziej układowych w ramach wspólnojęzykowego otwarcia 1 .

Do każdej klasy rąk przewidujemy możliwy kontrakt optymalny. Przykładowo z ręką pierwszą optymalnym (w danej sytuacji licytacyjnej) jest kontrakt 3 . Z drugą ręka optymalne jest 4 , a z trzecią również nie należy grać końcówki. Jednak już zamiana 9-ki trefl na 10-kę i “zabudowanie” pików tą kartą czyni końcówkę wartą grzechu.

Metoda hipotezy (zorientowanej na dany cel)

Bardzo często w rozgrywce zdarza się, że liczba lew do wzięcia zależy od położenia dwóch lub więcej kluczowych figur. Gdy liczba tych figur jest równa 2 mamy do rozważenia 4 przypadki, przy 3 już 8, a przy 4 aż 16. Niekiedy okazuje się, że położenie jednej z tych figur można przyjąć za ustalone. Dzieje się tak wtedy kiedy zachodzi jedna z dwóch sytuacji: pierwsza gdy przy korzystnym położeniu danej figury, niezależnie od rozkładu pozostałych figur i sposobu rozgrywki zawsze zrealizujemy kontrakt; druga – gdy przy niekorzystnym położeniu określonej figury nie mamy żadnych szans wygrania kontraktu.

Logiczne wydaje się wtedy, że w pierwszym przypadku ograniczamy się do przeanalizowania tylko tych przypadków, gdy dana figura jest położona niekorzystnie.

Przykład 1:

(1) inwitujące

Rozgrywamy ten kontrakt po wiście waletem trefl. Nasze ręce:

Korzystne położenie króla kier pozwala zrealizować kontrakt przy większości rozkładów. Można założyć dla uproszczenia, że wygrywamy zawsze. Analizę sytuacji ograniczamy zatem do przypadków kiedy król kier jest położony źle, a więc za impasem.

Przed przystąpieniem do dalszej analizy musimy ustalić gdzie jest as pik. Przypuśćmy, że po wzięciu trefla zagraliśmy w pika i lewę na asa wziął S, po czym kontynuował trefle. Bazując cały czas na założeniu, że króla kier ma S “doliczamy” się u niego już 9 PC – as pik, król kier i dama trefl. Gdyby posiadał on jeszcze asa karo, to otworzyłby licytację. Zatem zagranie do króla karo skończy się wpadką, bo asa karo “musi” mieć przy takim założeniu N, który natychmiast podegra kiera. Szukamy więc szansy wygrania przy niekorzystnym położeniu zarówno króla kier jak i asa karo. Jedyną szansą jest pozbycie się wtedy kiera na wyrobione karo. Kiedy jest to możliwe ? Oczywiście nie wtedy, kiedy N ma asa i damę karo. Jeśli jednak dama karo jest u S nie możemy przegrać kontraktu. Doprowadzamy bowiem do końcówki:

...w której zagrywamy blotkę karo spod króla. Na blotkę od N kładziemy 8-kę. Nawet jeśli S weźmie to 10-ką i wyjdzie w karo, a N podegra kiery, wyrabiamy lewę karową bijąc kiera asem i ekspasując damę karo u S. Jeśli S po wzięciu 10-ką karo zagra asa karo i karo wygramy na impasie króla kier, bo S nie może mieć asa pik, asa karo, damy trefl i króla kier, bo miałby oczywiste otwarcie licytacji.

Przykład 2:

N zawistował w karo i S wziął pierwszą lewę królem by podegrać trefle. Co wkładasz ?

Kluczową figurą jest tu as kier. Jeśli znajduje się u N gry nie możemy przegrać. Jeśli zaś u S, to musimy trafić palcówkę treflową. Zakładamy więc, że as kier jest położony niekorzystnie. Wtedy N na wejście 2 karo powinien mieć asa trefl, gdyż w przeciwnym razie jego ręka zawierałaby maksimum dwie damy na poparcie partnera. Należy więc położyć waleta.

Dobrym przykładem będzie rozdanie z Olimpiady na układane karty organizowanej w latach 60-tych ubiegłego stulecia. Jedną z tych Olimpiad wygrał autor książki Techniki rozumowania logicznego w brydżu – Zbigniew Szurig.

W rozgrywa kontrakt 7 BA. N wistuje w trefla i S nie dokłada do koloru. Mamy 12 lew. Trzynastą może nam dać wyłącznie przymus karowo-treflowy. By mógł on zaistnieć N powinien - przy 9-ciu pokazanych pierwszym wistem treflach -posiadać jeszcze 4 kara. By wyegzekwować przymus musimy mieć komunikację do gróźb. Groźba treflowa leży w stole, więc kartę prowadzącą przymus musimy zgrywać ze stołu. Taką karta może być wyłącznie pik. By to jednak nastąpiło należy po asie trefl wykonać absurdalny w każdych innych warunkach impas waleta pik bez zgrywania asa w tym kolorze. Pozwoli to doprowadzić do końcówki:

Zagranie pika z wejściem do stołu do groźby treflowej egzekwuje przymus przeciwko N.

Godzi się wspomnieć, że rozdania nie muszą być aż tak ekstremalne, by zastosować ta metodę. W praktyce jest wiele sytuacji kiedy trzeba “namalować” sobie jedyny rozkład, przy którym wygrywamy i zagrać stosownie. Oto autentyczne rozdanie z rozgrywek o wejście do II ligi trzydzieści lat temu. Niech więc nie dziwi jakość kontraktu. 

W rozgrywał kontrakt 6 po wiście w waleta trefl:

Żeby wygrać kontrakt trzeba zrobić użytek z koloru treflowego. By mieć do niego dojście należy zastać singlowego króla pik, by po zagraniu asem i damą móc odblokować trefle i wejść do stołu pozostałym tam atutem. W rzeczywistości taki przypadek zaistniał i w rozdaniu jedna drużyna wygrała na jednym stole 4 , a na drugim szlemika w piki. Oba kontrakty z nadróbkami.

W licytacji stosujemy rozumowanie typu: mój partner nie ma czwórki w kolorze X, gdyby bowiem ja miał, to zalicytowałby ten kolor.

Przykład:

Na pozycji E posiadamy rękę:                         Licytowano:

Jaką rękę ma partner ? Stosując metodę wnioskowania negatywnego powinniśmy stwierdzić, że partner nie ma czterech kierów, bo mógł je zalicytować zamiast koloru przeciwnika 3 . Nie ma fitu trefl, bo nie uciekałby po kontrze. Zatem jego forsing oparty był na bardzo dobrym kolorze karowym i mimo renonsu powinniśmy spokojnie przyjąć dopust losu, bo każde odejście może być tragedią.

Wnioskowanie negatywne w rozgrywce:

W rozgrywa kontrakt 6 po licytacji:

 1 – pas – 3 - pas – 6 . 

N wistuje w króla karo.

Kontrakt można przegrać jeśli oba kolory czarne dzielą się do zera i nie trafimy zagrania w pikach. Jednakże czwórka treflowa jest groźna tylko u gracza S, bo czwartego waleta u N zwyczajnie wyimpasujemy. Załóżmy więc, że S ją posiada. Zatem N ma renons w tym kolorze. Czy S może także posiadać trzecią damę pik ? Nieprawdopodobne. Wtedy bowiem N posiadałby 13 czerwonych kart i przy posiadaniu AK w karach z pewnością by interweniował po otwarciu 1 . Należy więc zaasekurować się przed trzecią damą pik u N.

Indukcja eliminacyjna polega na eliminowaniu kolejnych możliwości celem doprowadzenia do wniosku iż jedyną możliwością jest ta pozostała. Oto przykład:

Licytacja:                                                N zawistował waletem trefl. Nasze ręce:

Przy oczywistym założeniu, że udaje się impas pik możemy doliczyć się 11 lew. Dwunastą możemy wziąć wyłącznie dzięki przymusowi na młode kolory. Aby mógł zaistnieć przymus należy przeprowadzić redukcję. Jednak po oddaniu trefla lub kara przeciwnicy stosownym zagraniem przerwą nam komunikację np. po przepuszczeniu pierwszego trefla zagrają w karo, a po oddaniu kara zagrają w trefla zrywając komunikację tymi kolorami, co niweczy przymus. Tak więc dwie możliwości rozegrania kontraktu zostały wyeliminowane. Pozostała trzecia, która nazywa się przymusem bezredukcyjnym i polega na założeniu, że N posiada co najmniej 5-5 w kolorach młodszych. Doprowadzamy do końcówki:

Zagrywamy w tym momencie kiera z ręki. 
N jest w przymusie – jeśli pozbędzie się kara, przejmujemy kiera 9-ką w stole i grając trzy razy w karo wyrabiamy w tym kolorze brakującą lewę, do której mamy dojście 8-ką kier. Jeśli zaś N pozbędzie się trefla utrzymujemy się w ręce i wyrabiamy trefla, do którego dojściem będzie 9-ka kier. To przymus ze zmiennym dojściem (entry shifting squeeze).

II. ROZUMOWANIE PROBABILISTYCZNE

W brydżu rzadko kiedy podejmujemy decyzje w warunkach całkowitej pewności. Najtrudniej dokonać tego w licytacji, chociaż i w tej fazie powinniśmy podjąć próbę określenia jakie będą szanse realizacji określonego kontraktu. W strefie zapisu częściowego jest to absolutnie niemożliwe, w strefie końcówki bardzo trudne, w strefie szlemowej realne i zarazem konieczne. Aby prawidłowo ocenić takie szanse trzeba:

1. znać prawdopodobieństwa (szanse) tzw. zdarzeń elementarnych (patrz “Prawdopodobieństwo” na stronie SZKOŁA)
2. znać metody obliczania prawdopodobieństw tzw. zdarzeń złożonych

W rozgrywa kontrakt 7 BA po wiście waletem trefl. Obliczamy szanse wygrania kontraktu. Możemy zastosować jedną z dwóch metod:

• Obliczamy szanse przegrania. Zdarzy się to wtedy gdy nie podzielą się kiery 
  – pr. = 0,64 i nie uda się impas na króla karo – pr. = 0,5. Prawdopodobieństwo ich jednoczesnego zajścia to iloczyn prawdopodobieństw 0,64 x 0,5 = 0,32. Ponieważ pr. Zdarzeń przeciwnych (tj. szans zrealizowania i niezrealizowania kontraktu) dopełniają się do jedności, więc pr. wygrania kontraktu wynosi 1 – 0,32 = 0,68.
• Obliczamy szanse wygrania. Wydarzy się to gdy: kiery się dzielą 3:3 (pr. = 0,36) lub udaje się impas karowy. Prawdopodobieństwo równoczesnego braku podziału i udania się impasu wynosi 0,64 : 0,5 = 0,32. Tym razem sumujemy oba prawdopodobieństwa: 0,36 + 0,32 = 0,68

Sposób obliczania pokazuje przykład pokazany wyżej.

b) szanse kolejne

Obliczanie prawdopodobieństwa takiego przypadku zademonstrujemy na poniższym przykładzie:

Kontrakt 3 BA po wiście pikowym zostanie zrealizowany, gdy spełniony zostanie przynajmniej jeden z poniższych warunków:

• podział kar 3:2 – pr. = 0,68
• podział kierów 3:3 pr. = 0,36
• co najmniej jedna figura treflowa znajdzie się u N pr. = 0,75

Pr. że żaden z tych warunków nie zostanie spełniony wynosi:

(1 – 0,68) x (1 – 0,36) x (1 – 0,75) » 0,05

Pr. realizacji kontraktu wynosi więc 1 – 0,05 = 0,95, a więc można powiedzieć, że jest prawie pewny⁽¹⁾.

1. – niestety nie możemy wykorzystać tu kolejnych szans – sprawdzenie bowiem podziałów w kolorach czerwonych uniemożliwia wykorzystanie szansy treflowej, bowiem N powinien wskoczyć na zagranego trefla posiadaną pojedynczą figurą i uniemożliwić wzięcie dwóch lew treflowych. Nie zmienia to faktu, że prawdopodobieństwo wygrania 3 BA wynosi tyle ile obliczono.

Zdarzenia mogą być bardziej złożone np. kontrakt zostanie zrealizowany gdy zajdzie zdarzenie A, oraz przynajmniej jedno z dwóch niezależnych zdarzeń B lub C, a ich pr. wynoszą odpowiednio p, q, r. wtedy pr. realizacji kontraktu wynosi:

P [1 – (1-q) x (1 – r)]

Przykład:

Kontrakt 7 BA z ręki W zostanie zrealizowany jeśli uda się impas kier (pr. A) i ponadto albo trefle podzielą się po 3 (pr. B) albo uda się impas karo. Pr. realizacji kontraktu wynosi:

0,5 x [1 – (1- 0,36) x (1 – 0,5)] = 0,34

Jest to więc kontrakt poniżej szans opłacalności. Prawidłowym kontraktem jest tu 6 BA, którego prawdopodobieństwo realizacji wynosi:

1 – (1 – 0,5) x (1 – 0,36) x (1 – 0,5) – 0,84

• Rozważania probabilistyczne przed podjęciem decyzji – a priori
• Prawdopodobieństwo wyznaczone po zajściu, bądź nie zajściu danego wydarzenia - a posteriori

Dobrym przykładem będzie tu taki rozkład koloru:

AW1032 - 9876

Pr. oddania dwóch lew w takim kolorze wynosi z grubsza 0,25 (rozważamy tylko rozkład brakujących figur). By zmaksymalizować szanse wzięcia 4 lew zagrywamy najpierw kolor z ręki zawierającej blotki i po dołożeniu przez S blotki przepuszczamy. Nasza szansa wzięcia 4-ch lew przed rozegraniem tej lewy ( a priori) wynosi 0,75. Kiedy jednak lewa ta zostanie wzięta przez LHO i ponownie zagramy z blotek do honorów sytuacja się zmienia jeśli RHO dołoży blotkę do drugiej lewy koloru. Ponieważ zaszło już jedno ze zdarzeń wykluczające całego mariasza w ręce RHO mamy nową sytuację ( a posteriori), którą musimy rozwiązać w nowych warunkach. Teraz bowiem mamy już tylko wybór kto ma brakująca figurę. Szanse są równe zanim RHO dołoży do koloru. Kiedy jednak to się stanie to ta równość zostaje zachwiana, bowiem LHO ma o jedną kartę więcej, a prawdopodobieństwo posiadania określonej karty jest większe w większym zbiorze. Tak więc należy w tym momencie zagrać z góry jeśli będziemy kierować się wyłącznie szansami probabilistycznymi.

Rozgrywamy kolor:

ADW875 - 6432

A posteriori należy zagrać na impas bowiem istnieją dwa przypadki rozkładu 2:1 z dubletonem u S (RHO) K9 i K10, a tylko jeden 109, kiedy król jest poza impasem singlowy.

Prawidłowym zagraniem jest wyjście w blotkę z krótszego członu koloru. Przypuśćmy, że S dodał do koloru 9-kę. Czy jest to dla nas jakaś wskazówka ? Owszem – wyklucza to bowiem u RHO konfigurację K10. W tym momencie powstają dwa jednakowo prawdopodobne układy, przy których oddanie (bądź nieoddanie) lewy zależy od sposobu rozgrywki – K9 u S i 10-ka u N oraz 109 u S i K u N. Wynikałoby więc, że zagranie na impas i zagranie z góry ma takie same szanse powodzenia. Stoi to w sprzeczności z założeniem a priori jakie zrobiliśmy na początku. Jest to sprzeczność pozorna, bowiem z pomocą przychodzi tu prawo ograniczonego wyboru. Zwraca ono uwagę na następujący fakt: jeśli S ma w kolorze K9 to musi dołożyć w pierwszej lewie 9-kę. Jeśli natomiast miał 109, to istniała możliwość wyboru dołożenia karty przez S – mógł on dodać 10-kę lub 9-kę bez skutków dla liczby lew. Jeśli przyjmiemy, że z konfiguracji 109 gracz S dodaje każdą z blotek z pr. równym 0,5, to otrzymamy ten sam wniosek co przy analizie prawdopodobieństwa początkowego (a priori). Spośród układów, w których “wszystko” zależy od rozgrywającego, dwa razy bardziej prawdopodobny jest układ, w którym właściwym zagraniem jest impas.

Zasada ograniczonego wyboru może być pomocna przy zagraniach mylących np.:

	A73			KW942
		10x

Jeśli W zagra asa, to S powinien dołożyć 10-kę. Jeśli W zna prawo ograniczonego wyboru to może od czasu do czasu zagrać z góry dopatrując się układu D10 w ręce S, przy którym musi on dołożyć 10-kę. Natomiast z posiadaną konfiguracją 10x może on dołożyć 10-kę ale może także blotkę. I to ostatnie bezmyślnie robi wielu graczy.

Ryszard Kiełczewski

[email protected]

Poradnik

Szkoła